Schwarzkörperstrahlung

Das Plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die spektrale Strahldichte pro Raumwinkel des idealen schwarzen Körpers in Abhängigkeit von Wellenlänge (\lambda) und Temperatur (T)

L_\lambda(\lambda,T)= \frac{\partial L(\lambda,T)}{\partial \lambda)} = \frac{2hc^2}{n^2\lambda^5} \frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{hc}{k_Bn\lambda T}}-1}

(k_B: Bolzmann-Konstante, n: Brechungsindex, h: Planck-Konstante, c: Lichtgeschwindigkeit) Die Strahldichte (L) hängt mit der Strahlungsleistung (\Phi) zusammen über:

L = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial \Omega\partial A\cos\epsilon}

(\Omega: Raumwinkel, \epsilon: Auftreffwinkel des Lichts auf Fläche A)
Ist \Phi unabhängig vom Raumwinkel \Omega oder vom Winkel \epsilon unter dem das Licht durch eine Fläche A tritt, so gilt: L \propto \Phi und somit L_\lambda \propto \Phi_\lambda.

\Phi_\lambda(\lambda,T) \propto \frac{1}{\lambda^5} \frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{0.014388\mathrm{mK}}{\lambda T}}-1}

maximale Lichtausbeute eines Schwarzkörperstrahlers

Ein theoretischer (und aus thermodynamischen Gründen unerreichbarer) Maximalwert der Lichtausbeute bestünde, wenn sämtliche aufgenommene elektrische Energie vollständig in Strahlungsleistung umgesetzt würde. Hat diese Strahlungsleistung die spektrale Verteilung eines Schwarzen Strahlers, strahlt aber nur im sichtbaren Bereich (400nm-800nm) ab so gilt:

\eta = \frac{\Phi_\mathrm{vis}}{\Phi_\mathrm{energ.}} = 683\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}} \frac{ \int\limits_{400}^{800}\mathrm{d}\lambda V(\lambda)\frac{1}{\lambda^5\mathrm{e}^{\frac{0.014388\mathrm{mK}}{\lambda T}}-1} }{ \int\limits_{400}^{800}\mathrm{d}\lambda \frac{1}{\lambda^5\mathrm{e}^{\frac{0.014388\mathrm{mK}}{\lambda T}}-1} }

Temperatur T	Effizienz \eta
2000K	86 lm/W
3000K	157 lm/W
4000K	193 lm/W
5000K	207 lm/W
5500K	210 lm/W
6000K	211 lm/W
6500K	212 lm/W
7000K	212 lm/W
8000K	211 lm/W
9000K	209 lm/W
15000K	200 lm/W

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licht/photometrie/schwarzkoerper.txt · Zuletzt geändert: 2010/06/25 16:52 (Externe Bearbeitung)