Schwarzkörperstrahlung
Das Plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die spektrale Strahldichte pro Raumwinkel des idealen schwarzen Körpers in Abhängigkeit von Wellenlänge (\lambda) und Temperatur (T)
L_\lambda(\lambda,T)=
\frac{\partial L(\lambda,T)}{\partial \lambda)}
= \frac{2hc^2}{n^2\lambda^5}
\frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{hc}{k_Bn\lambda T}}-1}
(k_B: Bolzmann-Konstante, n: Brechungsindex, h: Planck-Konstante, c: Lichtgeschwindigkeit)
Die Strahldichte (L) hängt mit der Strahlungsleistung (\Phi) zusammen über:
L = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial \Omega\partial A\cos\epsilon}
(\Omega: Raumwinkel, \epsilon: Auftreffwinkel des Lichts auf Fläche A)Ist \Phi unabhängig vom Raumwinkel \Omega oder vom Winkel \epsilon unter dem das Licht durch eine Fläche A tritt, so gilt: L \propto \Phi und somit L_\lambda \propto \Phi_\lambda.
\Phi_\lambda(\lambda,T) \propto \frac{1}{\lambda^5} \frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{0.014388\mathrm{mK}}{\lambda T}}-1}
maximale Lichtausbeute eines Schwarzkörperstrahlers
Ein theoretischer (und aus thermodynamischen Gründen unerreichbarer) Maximalwert der Lichtausbeute bestünde, wenn sämtliche aufgenommene elektrische Energie vollständig in Strahlungsleistung umgesetzt würde. Hat diese Strahlungsleistung die spektrale Verteilung eines Schwarzen Strahlers, strahlt aber nur im sichtbaren Bereich (400nm-800nm) ab so gilt:
\eta = \frac{\Phi_\mathrm{vis}}{\Phi_\mathrm{energ.}} =
683\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}
\frac{
\int\limits_{400}^{800}\mathrm{d}\lambda V(\lambda)\frac{1}{\lambda^5\mathrm{e}^{\frac{0.014388\mathrm{mK}}{\lambda T}}-1}
}{
\int\limits_{400}^{800}\mathrm{d}\lambda \frac{1}{\lambda^5\mathrm{e}^{\frac{0.014388\mathrm{mK}}{\lambda T}}-1}
}
| Temperatur T | Effizienz \eta |
|---|---|
| 2000K | 86 lm/W |
| 3000K | 157 lm/W |
| 4000K | 193 lm/W |
| 5000K | 207 lm/W |
| 5500K | 210 lm/W |
| 6000K | 211 lm/W |
| 6500K | 212 lm/W |
| 7000K | 212 lm/W |
| 8000K | 211 lm/W |
| 9000K | 209 lm/W |
| 15000K | 200 lm/W |